Родился в Стокгольме в семье хозяина таверны
1717 - служил в английском флоте
1724 - поступил на русскую службу волонтером
4 июня 1726 - 1733 - принят в службу на флот штурманом, плавал на судах Балтийского флота
2 февраля 1733 - произведен в лейтенанты и зачислен во 2-ю Камчатскую экспедицию, где занимался доставкой продовольствия в Охотск
1741 - на пакетботе "Святой Петр" под командованием Витуса Беринга совершил плавание к северо-западным берегам Америки
9 ноября 1741 - после смерти капитан-командора Беринга, взял на себя командование, с оставшимися в живых участниками экспедиции соорудил ладью из обломков погибшего судна, отплыл от острова Беринга и 27 августа 1742 гда достиг берегов Камчатки
После возвращения из экспедиции передал в Адмиралтейств-коллегию рапорт и карту плавания "Святого Петра". Его отчеты и написанные несколько позже "Извлечения из журналов 2-й Камчатской экспедиции" — ценные источники для изучения этого исторического плавания. Журнал, который он вел в экспедиции, хранился в Царскосельской дворцовой библиотеке
1744 по 1748 - находился в Енисейске
20 ноября 1749 - возвратился в Санкт-Петербург и был произведен в капитаны 2 ранга со страшинством с 1744 года. Последующая его служба проходила на Балтийском флоте
25 декабря 1755 - присвоено звание капитана 1 ранга
3 августа 1758 - назначен на должность интенданта в Кронштадте. Подготовил к изданию книгу воспоминаний «Извлечение из моего журнала, а также из журналов других офицеров, которые мы вели во время Камчатской экспедиции, отправленной из Санкт-Петербурга в 1733 году. В нем кратко описаны задачи экспедиции, ее ход, открытия, перенесенные бедствия и окончание. Пером более искусным, чем мое, не меняя основного содержания рассказа, она могла быть описана ярче, обширнее и подробнее» (книга С. Вакселя под названием «Вторая Камчатская экспедиция Витуса Беринга» впервые в СССР вышла свет в 1940 году)
1759 - 1761 - командуя кораблем "Святой Димитрий Ростовский", в составе эскадры вице-адмирала А.И.Полянского участвовал в боевых действиях под Кольбергом
Последние два года жизни много болел
В честь Савелия Лаврентьевича Вакселя названы:
- мыс Вакселя на северо-восточном побережье Таймыра (залив Фаддея, море Лаптевых), был назван в 1919 году полярным исследователем Р. Амундсеном[4].
- мыс Вакселя (остров Беринга, Командорские острова) (в 1827 году переименован мыс Северо-Восточный)
[http://kamchatka.media/o_kamchatke/vchera/russkie_idut_period_xvii-_xviii_vv/magelanny_kamchatki/sozidateli_istorii_kamchatki/sven_vaksel_-_ksaverij_lavren_t_evich/]