Родился в семье есаула
Учился в войсковой гимназии Екатеринодара
1875 - поступил войсковым стипендиатом в Киевский университет Святого Владимира. По агентурным сведениям, принадлежал к студенческому кружку "черноморцев", сходки которого происходили на его квартире
1881 - окончил университет, получил звание лекаря и чин надворного советника, начал свой путь в медицине со звания младшего ординатора в Екатеринодарской войсковой больнице
Привлекался к дознанию по обвинению в распространении запрещенных книг в Кубанской области и обязан подпискою о невыезде, с подчинением надзору полиции
Впоследствии - доктор медицины
Служил старшим врачом 154-го пехотного полка в Карской области, старшим врачом станции Тихорецкой
1888 - старший врач Баталпашинского отдела Кубанской области (станица Баталпашинская ныне Черкесск)
1904 - 1905 - врач в действующей армии на русско-японской войне
Полковник медицинской службы Кубанского казачьего войска
Заведующий Холмского лепрозория. Главным делом его жизни была борьба с проказой (лепрой). Он начал заниматься этой проблемой с 1888 года, со службы в Карачаево-Черкесии, где эта болезнь была распространена в горных аулах. С открытия лепрозория вблизи станицы Холмской в марте 1905 года он был первым заведующим и организатором лечебного процесса
Имя Алексея Афанасьевича Крикливого, сохранилось в истории отечественной медицины как выдающегося врача-лепролога. Создавая колонию, начиная с нуля, в глухомани, вдали от дорог
и селений, изо дня в день он выполнял свой тяжкий и священный
долг врача и человека
1911 - вольнопрактикующий врач по внутренним болезням в Анапе. Окончательный переезд в Анапу был связан вероятнее всего с болезнью, которой он страдал - бронхиальной астмой. На курорте он начинает заниматься частной врачебной практикой, ведет прием отдыхающих по внутренним болезням
июль 1914 - умирает от бронхиальной астмы
[http://anapatoday.com/f/2014/12/07/1412070002xm.pdf]