Отец хотел отдать сына в ученики сапожнику, однако вскоре после начала Первой мировой войны и ухода на фронт отца в 1914 году М.А.Алпатов по инициативе деда поступил в Каменскую гимназию
1919 - вернувшийся с фронта отец послал его в деникинскую армию, после разгрома которой под Новороссийском М.А.Алпатов вернулся домой
1920 - стал комсомольцем и вступил в Часть особого назначения по борьбе с бандитами, а также работал учителем на хуторе
1923 - по комсомольской путёвке поехал учиться в педагогический техникум в Ростов-на-Дону, который окончил в 1927 году
Затем работал учителем в станице Белая Глина, потом директором школы в станице Романовская.
1930 - вступил в ВКП(б)
1932 - поехал в Москву, где окончил Институт философии, литературы и истории и был зачислен в аспирантуру. Однако из-за ареста его давнего друга Николая Жарикова М.А.Алпатов (за разговоры с арестованным) получил строгий выговор; пришлось переехать в Сталинград и преподавать в пединституте
1940 - вернулся в Москву, преподавал на Ленинских курсах и восстановился в аспирантуре
октябрь 1941 - ушёл в ополчение, но вскоре был комиссован и направлен на работу инструктором в Чкаловский обком партии
После войны преподавал в Высшей партийной школе при ЦК ВКП(б) в качестве преподавателя и заместителя заведующего кафедрой всеобщей истории, одновременно учась в аспирантуре сначала на историческом факультете МГУ, а затем в Академии общественных наук при ЦК ВКП(б)
1947 - защитил кандидатскую диссертацию «Политические идеи французской буржуазной историографии XIX века» (опубликована в виде монографии в 1949 г.)
1948 - стал заведующим исторической редакцией Издательства иностранной литературы
1951 - помощник главного редактора «Большой советской энциклопедии». По совместительству работал в Институте истории АН СССР, куда окончательно ушёл в 1954 году (и работал там до самой смерти)
В Институте работал над основной темой «Русская историческая мысль и Западная Европа», по которой в 1966 году защитил докторскую диссертацию («Русская историческая мысль и Западная Европа (XVII - середина XVIII в.)»), на основе которой подготовил фундаментальный трёхтомный труд, вышедший в издательстве «Наука» (1973—1985; последний том посмертно)
Изучал историю донского казачества
Автор романов «Горели костры» о донских казаках в годы первой русской революции, повести для детей «Вадимка» о гражданской войне и интервенции на Дону, автобиографической повести «Возвращение в юность» (исходное авторское название — «Комсомольская бурса») о студентах-комсомольцах 1920-х годов